Devoir corrigé de maths en Première générale, spécialité mathématiques
Dérivées et produit scalaire
Devoir de mathématiques, et corrigé, posé en spé maths, première générale, année scolaire 2023/2024Exercice 1: Variation d'une fonction rationnelle et équation d'une tangente
Dresser le tableau de variation de la fonction définie par
.
Donner l'équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse 1.
Donner l'équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse 1.
Correction exercice 1
. On a , avec donc , et donc .
On a donc , soit
Le numérateur et un trinôme du second degré qui a pour discriminant a et admet donc deux racines: et .
Le dénominateur s'annule en qui est donc une valeur interdite.
La tangente au point d'abscisse 1 a pour équation , avec et , d'où l'équation : la tangente est horizontale.
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. On a , avec donc , et donc .
On a donc , soit
Le numérateur et un trinôme du second degré qui a pour discriminant a et admet donc deux racines: et .
Le dénominateur s'annule en qui est donc une valeur interdite.
La tangente au point d'abscisse 1 a pour équation , avec et , d'où l'équation : la tangente est horizontale.
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Exercice 2: Expressions avec exponentielles à simplifiées
Simplifier les expressions
,  
,  
Exercice 3: Deux équations avec exponentielles
Résoudre les équations
et
Correction exercice 3
Cette équation du second degré a pour discriminant et admet donc deux racines et qui sont donc les solutions de .
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Cette équation du second degré a pour discriminant et admet donc deux racines et qui sont donc les solutions de .
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Exercice 4: Probabilités conditionnelles: lien entre malformation cardiaque et anévrisme
En utilisant sa base de données, la sécurité sociale estime que la proportion de Français présentant, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme est de 10%. L'étude a également permis de prouver que 30% des Français présentant, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme, seront victimes d'un accident cardiaque au cours de leur vie alors que cette proportion n'atteint plus que 8% pour ceux qui ne souffrent pas de cette malformation congénitale.
On choisit au hasard une personne dans la population française et on considère les évènements : : « La personne présente, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme »
: « La personne est victime d'un accident cardiaque au cours de sa vie ».
On choisit au hasard une personne dans la population française et on considère les évènements : : « La personne présente, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme »
: « La personne est victime d'un accident cardiaque au cours de sa vie ».
-
- Quelle est la probabilité que la personne présente une malformation cardiaque de type anévrisme et soit victime d'un accident cardiaque au cours de sa vie.
- Calculer .
- On choisit au hasard une victime d'un accident cardiaque. Quelle est la probabilité qu'elle présente une malformation cardiaque de type anévrisme ?
Correction exercice 4
On peut construire l'arbre pondéré suivant:
Cacher la correction
On peut construire l'arbre pondéré suivant:
-
- En utilisant l'arbre (ou d'après la formule des probabilités totales):
- On choisit au hasard une victime d'un accident cardiaque.
La probabilité qu'elle présente une malformation cardiaque de type anévrisme est :
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Voir aussi: