IFS, fractales & jeu du chaos
Y. Morel
Des images et des fractales
Avant de s'attaquer aux principes, mathématiques et autres algorithmes, sur les IFS, attracteurs et jeu du chaos, quelques images / liens pour voir de quoi il s'agit.Une liste d'images fractales assez connues:
Triangle
ou fractale
de Sierpiński
Courbe
du dragon
Courbe du
dragon d'or
Courbe
de Lévy
Fougère
de Barnsley
Jeu du chaos
dans un
polygone
Jeu du chaos
dans un
polygone.
Une variante…
Jeu du chaos
dans un
polygone.
Une autre variante…
Ensemble de Julia
Courbe de De Rham
Courbe de Cesàro
Courbe de De Rham
Courbe de Koch-Peano
Attracteur
d'Ikeda
Remarques préliminaires
On se place par la suite dans le plan. Les ensembles considérés sont donc des ensembles de points; on assimile de plus si besoin un point à un singleton, c'est-à-dire à un ensemble contenant un seul point: pour
un point,
.
Les éléments théoriques présentés ici sont en fait plus généraux et peuvent s'énoncer avec des ensembles différents: dans des espaces de vecteurs, des espaces fonctionnels, … (tant qu'on reste dans un espace métrique complet).
De manière à rendre plus accessibles les idées liées aux IFS / jeu du chaos / fractales, les éléments théoriques et techniques, définitions précises et propriétés mathématiques sont renvoyées au dernier paragraphe. Ces éléments mathématiques plus précis et rigoureux reposent et utilisent des notions qui dépassent assez largement ceux du lycée.
