Calculs de dérivées

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ dans chacun des cas: a) $f(x)=3x^5-2x^3+\dfrac12x^2+12$      b) $f(x)=\dfrac{1}{2x-1}$      c) $f(x)=\dfrac{3x-2}{-2x+3}$



Correction

Correction

  1. $f$ est une fonction polynôme, c'est-à-dire une somme de fonctions puissances et donc,
    \[\begin{array}{ll}f'(x)&=3\tm5x^4-2\tm3x^2+\dfrac12\tm2x+0\\ &=15x^4-6x^2+x\enar\]

  2. On a $f=\dfrac1u$, avec $u(x)=2x-1$, donc $u'(x)=2$, et alors $f'=\dfrac{u'}{u^2}$, soit
    \[f'(x)=-\dfrac{2}{(2x-1)^2}\]


  3. $f=\dfrac{u}{v}$ avec $u(x)=3x-2$, donc $u'(x)=3$, et $v(x)=-2x+3$, donc $v'(x)=-2$, et alors $f'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$, soit
    \[\begin{array}{ll}f'(x)&=\dfrac{3(-2x+3)-(3x-2)(-2)}{(-2x+3)^2}\\ &=\dfrac{5}{(-2x+3)^2}\enar\]



Tag:Fonctions et dérivées

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