Réunion, intersection et contraire

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Soit $A$ et $B$ deux événements tels que $P(A)=0,3$, $P(A\cup B)=0,7$ et $P(A\cap B)=0,2$.
  1. Calculer $P\lp\overline{B}\rp$.
  2. Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?



Correction

Correction

  1. On a $P\left( A\cup B\rp=P(A)+P(B)-P\left( A\cap B\rp$
    soit aussi $P(B)=P\left( A\cup B\rp-P(A)+P\left( A\cap B\rp =0,7-0,3+0,2=0,6$.
    On a alors, $P\lp\overline{B}\rp=1-P(B)=0,4$.
  2. On a donc $P(B)=0,6$ et $P(A)=0,3$ d'où $P(A)P(B)=0,18$.
    Or $P(A\cap B)=0,2\not=P(A)P(B)$, ce qui montre que les événements $A$ et $B$ ne sont pas indépendants.


Tag:Probabilités conditionnelles

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