Gâteaux à la crème et aux fruits

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Dans une patisserie, il reste 60 petits gâteaux. La patissière m'informe que parmi ces gâteaux restants, 45 gâteaux sont à base de crème, 12 contiennent des fruits et que 7 ne contiennent ni crème ni fruits. Comme je suis pressé et affamé, et que la vitrine ne me semble pas très ordonnée, je désigne au hasard un gâteau.
  1. Donner la probabilité que mon gâteau soit à la crème mais sans fruits.
  2. Avant de commencer à manger mon gâteau, je m'aperçois qu'il est aux fruits. Quelle est la probabilité qu'il contienne de la crème ?



Correction

Correction

$C$: "à la crème"     $F$: "avec des fruits"
Avec un diagramme:

$$(-3,-1)(4.5,2.92) \rput{-0.21}(0.71,0.99){\psellipse(0,0)(3.29,1.87)} \rput{0.9}(-0.28,0.98){\psellipse(0,0)(1.54,0.86)} \rput{1.11}(1.63,0.94){\psellipse(0,0)(1.37,0.91)} \rput(-0.5,1){C \quad \textcolor{red}{41}} \rput(2,1){F \quad \textcolor{red}{8}} \rput(0.75,1){\textcolor{red}{4}} \rput(0.8,2.3){\textcolor{red}{7}} $$

Avec un tableau:

$${|l|l|l|c|}\hline G\^ateaux & $C$ & $\overline{C}$ & Total \\\hline $F$ & {\bf } 4 & 8 & {\bf 12}\\\hline $\overline{F}$ & 41 & {\bf 7} & 48\\\hline Total & {\bf 45}& 15 & {\bf 60}\\\hline $$


  1. $P =\dfrac{41}{60}$
  2. $P=\dfrac{4}{12}=\dfrac13$


Tag:Probabilités conditionnelles

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