Devoir de maths corrigé, Dérivées et produit scalaire
Première générale, spécialité mathématiques
Devoir de mathématiques, et corrigé, posé en spé maths, première générale, année scolaire 2023/2024
Exercice 1: Variation de l'inverse d'un trinome et équation d'une tangente
Dresser le tableau de variation de la fonction définie par .
Soit le point de la courbe de et d'abscisse nulle. Déterminer les coordonnées de et l'équation de la tangente à la courbe de au point .
Soit . On a avec et donc .
On trouve alors , soit
Pour le dénominateur, on a , avec le trinôme qui a pour discriminant et qui admet donc deux racines réelles distinctes et .
On dresse alors le tableau de variation:
On a , soit . La tangente en a pour équation
Cacher la correction
Soit le point de la courbe de et d'abscisse nulle. Déterminer les coordonnées de et l'équation de la tangente à la courbe de au point .
Correction exercice 1
Soit . On a avec et donc .
On trouve alors , soit
Pour le dénominateur, on a , avec le trinôme qui a pour discriminant et qui admet donc deux racines réelles distinctes et .
On dresse alors le tableau de variation:
On a , soit . La tangente en a pour équation
Cacher la correction
Exercice 2: Valeur approchée d'un angle avec le produit scalaire
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, soit les points
, et .
Donner une valeur de l'angle au dixième de degré près.
Soit les points , et , on a donc et
d'où
On a aussi ,
avec et , d'où .
On a alors, en utilisant la question précédente,
soit aussi
Avec l'aide de la caclulatrice, on trouve alors la valeur approché de l'angle
Cacher la correction
Donner une valeur de l'angle au dixième de degré près.
Correction exercice 2
Soit les points , et , on a donc et
d'où
On a aussi ,
avec et , d'où .
On a alors, en utilisant la question précédente,
soit aussi
Avec l'aide de la caclulatrice, on trouve alors la valeur approché de l'angle
Cacher la correction
Exercice 3: Probabilités conditionnelles: organisation d'un concert de musique
Un groupe d'élèves d'une classe de première générale veut organiser un concert de musique à l'intérieur du lycée.
Il fait une enquête pour connaître le nombre d'élèves souhaitant assister à ce concert.
450 élèves ont répondu à cette enquête, 180 garçons et 270 filles. 144 filles et 72 garçons sont favorables et souhaitent assister au concert.
Par la suite, on note les événements:
: « l'élève est un garçon»
: « l'élève souhaite assister au concert»
Cacher la correction
450 élèves ont répondu à cette enquête, 180 garçons et 270 filles. 144 filles et 72 garçons sont favorables et souhaitent assister au concert.
Par la suite, on note les événements:
: « l'élève est un garçon»
: « l'élève souhaite assister au concert»
- On prend la fiche au hasard d'un élève ayant répondu à cette enquête.
Donner les probabilités , , et .
- Les événements et sont-ils indépendants ?
- Calculer la probabilité , et interpréter cette probabilité (avec une phrase).
- Au concert, un élève devant moi me dérange. Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
Correction exercice 3
- On a , ,
et donc
- On a et , donc ces événements ne sont pas indépendants.
- .
Ainsi, sachant qu'on parle d'un garçon, la probabilité qu'il souhaite assister au concert est de 40%.
- On cherche la probabilité conditionnelle
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Exercice 4: Réunion et intersection, cartes à puces avec deux défauts
Une entreprise fabrique des cartes à puces. Chaque puce peut présenter deux défauts notés A et B. Une étude statistique montre que 2,8% des puces ont le défaut A, 2,2% des puces ont le défaut B et, heureusement, 95,4% des puces n'ont aucun des deux défauts.
Quelle est la probabilité qu'une puce prélevée au hasard ait les deux défauts ?
(D'après Bac centres étrangers, 9 juin 2021)
On note A et B les événements: "la puce a le défaut A" et "la puce a le défaut B", et l'énoncé se traduit alors par , et , ou encore le diagramme de Venn
En utilisant le diagramme de Venn précédent, on a puis
La probabilité qu'une puce prélevée au hasard ait les deux défauts est donc de 0,4%.
Cacher la correction
Quelle est la probabilité qu'une puce prélevée au hasard ait les deux défauts ?
Correction exercice 4
(D'après Bac centres étrangers, 9 juin 2021)
On note A et B les événements: "la puce a le défaut A" et "la puce a le défaut B", et l'énoncé se traduit alors par , et , ou encore le diagramme de Venn
En utilisant le diagramme de Venn précédent, on a puis
La probabilité qu'une puce prélevée au hasard ait les deux défauts est donc de 0,4%.
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Quelques autres devoirs
Devoir corrigé2nd degré et nombre dérivé
second degré (équation et inéquation, tableau de signe). Dérivabilité d'une fonction en un point: taux d'accroissement et nombre dérivé (calcul et lecture graphique)
Devoir corrigéFonctions dérivées
fonctions dérivées, étude de fonction et position relative de deux courbes
Devoir corrigéFonctions dérivées et angles en radians
dérivées et étude de fonction. Angles en radians sur le cercle trigonométrique et en mesure principale
Devoir corrigé2nd degré, calcul de dérivée de fonctions
second degré, factorisation d'un polynome du 3ème degré. Calculs de fonctions dérivées et équation d'une tangente
Devoir corrigéMesure principale - Etude de fonctions et TVI
Mesure principale d'un angle en radians - Etude des variations d'une fonctions - Etude d'une fonction auxilaire et TVI
Voir aussi: