Deux inéquations avec des exponentielles

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Résoudre les inéquations: $I_1: e^{-3x}-1\geqslant0$ $I_2: \dfrac{e^{5x+2}}{e^{2(x+1)}}-e^{-x+1}\geqslant0$

Correction

$I_1: e^{-3x+6}-1\geqslant0\iff e^{-3x+6}\geqslant1=e^0\iff -3x+6\geqslant0\iff x\leqslant2$
On a $\dfrac{e^{5x+2}}{e^{2(x+1)}}=e^{5x+2-2(x+1)}=e^{3x}$
et donc $I_2\iff e^{3x}-e^{-x+1}\geqslant0 \iff e^{3x}\geqslant e^{-x+1}\iff 3x\geqslant-x+1\iff x\geqslant\dfrac14$

Tag:Exponentielle

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