variations et TVI
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
On considère la fonction définie sur par
- Étudier le sens de variation de .
- Montrer que l'équation admet une unique solution sur , et en donner une valeur approchée à près.
Correction
Correction
On considère la fonction définie sur par- On a avec donc ,
et donc , et alors
, soit
.
On a alors
- Sur , est continue (et même dérivable),
strictement croissante, avec et .
On en déduit, d'après le théorème des valeurs intermédiaires (ou ici le théorème de la bijection) que l'équation admet une unique solution et donc aussi sur car est strictement croissante. Avec la calculatrice, par balayage, ou dichotomie, on trouve
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