Suite définie par récurrence et suite intermédiaire géométrique
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
On considère la suite
définie par son premier terme
et par la relation, pour tout entier naturel
,
.




- Calculer
et
.
- Montrer que
n'est ni arithmétique, ni géométrique.
- On pose, pour tout entier naturel
,
.
- Montrer que
est une suite géométrique, dont on précisera le premier terme et la raison.
- Exprimer
en fonction de
.
- En déduire l'expression de
en fonction de
.
- Montrer que
Correction
Correction
-
et
-
et donc la suite ne peut pas être arithmétique.
De mêmeet donc cette suite ne peut pas être géométrique non plus.
- On pose, pour tout entier naturel
,
.
- Pour tout entier
, on a
ce qui montre que la suite est géométrique de raisonet de premier terme
.
- On a alors, pour tout entier
,
et alors
- Pour tout entier
Tag:Suites
Voir aussi:
Quelques devoirs
étude de fonctions avec exponentielle, premier devoir sur les suites: calcul des premiers termes et sens de variation, construction des premiers termes d'une suite
variation d'une fonction composée avec une exponentielle - Deux inéquations avec des exponentielles - Suite numériques explicite et récurrente, construction graphique des premiers termes
Suites: construction graphique des premiers termes, suite intermédiaire arithmétique - Etude d'une suite récurrente avec une suite auxiliaire arithmétique
sur les suites: sommes des termes d'une suite arithmétique et géométrique. Etude d'une suite récurrente avec une suite auxiliaire. Suite récurrente définie avec une fonction exponentielle. Balle rebondissante: hauteur des rebonds et distance totales parcourue
fin d'année, sur les fonctions, exponentielle, suite et variable aléatoire