Sens de variation, fonction exponentielle, et deux tangentes

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

On considère la fonction $g$ définie par $f(x)=e^{-x^2+1}$.
Déterminer les équations des tangentes à la courbe de $f$ aux points d'abscisses $0$ et $1$.


Correction

Correction

On $f=e^u$ avec $u(x)=-x^2+1$ donc $u'(x)=-2x$, et alors $f'=u'e^u$, soit $f'(x)=-2xe^{-x^2+1}$.
L'équation de la tangente en $a$ est $T_a: y=f'(a)(x-a)+f(a)$ et donc les deux équations,
en 0: avec $f'(0)=0$ et $f(0)=e^1=e$, on obtient $T_0: y=e$
en 1: avec $f'(1)=-2e^0=-2$ et $f(1)=e^0=1$, on obtient $T_1: y=-2(x-1)+1=-2x+3$


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