Des créatures riches et généreuses
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Sur la planète Mercurne, 99% des créatures sont riches ou généreuses et il y a autant de créatures riches que de créatures généreuses.
De plus, chez les créatures de cette planète, les caractères "riches" et "généreux" sont indépendants et non apparents.
On rencontre une créature de cette planète et on note respectivement R et G les événements "cette créature est riche" et "cette créature est généreuse".
On pose
.

- Montrer que x vérifie:
.
- Quelle est la probabilité que cette créature soit riche et généreuse ?
Correction
Correction
- On a, d'après l'énoncé,
-
-
-
, par indépendance de ces événements
soit encore
-
- On résout alors cette équation du second degré, qui a pour discriminant
et qui admet donc deux racines réelles distinctes
et
.
La deuxième solution est impossible ici, car pour une probabilité, donc nécessairement
.
La probabilité que la créature rencontrée au hasard soit riche et généreuse à la fois est donc
Tag:Probabilités conditionnelles
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