Deux équations et deux inéquations avec exponentielles

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Résoudre les équations: $E_1: e^{x+1}=1$ $E_2: \left( e^{x+1}\rp^2=e^3e^x$
et les inéquations: $I_1: e^{-3x}-1\geqslant0$ $I_2: e^{2x}-e^{-x+1}\geqslant0$

Correction

$E_1: e^{x+1}=1=e^0 \iff x+1=0 \iff x=-1$
$E_2: \left( e^{x+1}\rp^2=e^3e^x \iff e^{2(x+1)}=e^{3+x} \iff 2x+2=3+x \iff x=1$

$I_1: e^{-3x}-1\geqslant0\iff e^{-3x}\geqslant1=e^0\iff -3x\geqslant0\iff x\leqslant0$
$I_2: e^{2x}-e^{-x+1}\geqslant0 \iff e^{2x}\geqslant e^{-x+1}\iff 2x\geqslant-x+1\iff x\geqslant\dfrac13$

Tag:Exponentielle

Autres sujets au hasard:

Voir aussi:

Quelques devoirs

Devoir corrigé

Probabilités conditionnelles et exponentielle

Probabilités conditionnelles et calculs de probabilités avec un arbre de probabilités. Propriétés algébriques de l'exponentielle et une étude de fonctionDevoir: Géométrie avec le produit scalaire, et probabilités conditionnelles et arbres de probabilités

Devoir corrigé

Fonction exponentielle

étude de fonctions avec exponentielle, calculs de dérivées, et position relative d'une courbe et d'une droite

Devoir corrigé

Fonction exponentielle et suites

étude de fonctions avec exponentielle, premier devoir sur les suites: calcul des premiers termes et sens de variation, construction des premiers termes d'une suite

Devoir corrigé

Variation d'une fonction rationnelle, calcul algébrique et équations avec exponentielle, et probabilités conditionnelles

dérivée et sens de variation d'une fonction rationnelle - Calculs algébriques et équations avec exponentielles - Probabilités conditionnelles et arbre de probabilité

Devoir corrigé

Equations et inéquations avec exponentielles, sens de variation de fonctions composées avec exponentielles, et probabilités conditionnelles

équations et inéquations avec exponentielles, variation de fonctions avec exponentielle, probabilités conditionnelle et arbre de probabilité