Deux équations et deux inéquations avec exponentielles

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Résoudre les équations: $E_1: e^{x+1}=1$ $E_2: \left( e^{x+1}\rp^2=e^3e^x$
et les inéquations: $I_1: e^{-3x}-1\geqslant0$ $I_2: e^{2x}-e^{-x+1}\geqslant0$

Correction

$E_1: e^{x+1}=1=e^0 \iff x+1=0 \iff x=-1$
$E_2: \left( e^{x+1}\rp^2=e^3e^x \iff e^{2(x+1)}=e^{3+x} \iff 2x+2=3+x \iff x=1$

$I_1: e^{-3x}-1\geqslant0\iff e^{-3x}\geqslant1=e^0\iff -3x\geqslant0\iff x\leqslant0$
$I_2: e^{2x}-e^{-x+1}\geqslant0 \iff e^{2x}\geqslant e^{-x+1}\iff 2x\geqslant-x+1\iff x\geqslant\dfrac13$

Tag:Exponentielle

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