Deux équations avec exponentielles

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Résoudre les équations $(E_1): e^{-x+2}-1=0$ et $(E_2): e^{x^2+x+4}=e^2e^{4x}$

Correction

$(E_1): e^{-x+2}-1=0\iff e^{-x+2}=1=e^0\iff -x+1=0\iff x=1$
$(E_2): e^{x^2+x+4}=e^2e^{4x}=e^{2+4x}\iff x^2+x+4=2+4x\iff x^2-3x+2=0$
Cette équation du second degré a pour discriminant $\Delta=1>0$ et admet donc deux racines

qui sont donc les solutions de

Tag:Exponentielle

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