Calcul d'un angle et distance d'un point à une droite: projeté orthogonal

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, soit les points $A(3;-2)$, $B(5;2)$ et $C(-1;1)$.
  1. Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$
  2. Montrer que $\cos\lp\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\rp=\dfrac{2}{5\sqrt5}$, puis en déduire l'angle $\widehat{BAC}$ au dixième de degré près.
  3. Soit le point $H$ projection orthogonale du point $C$ sur la droite $(AB)$.
    Calculer la longueur $AH$ puis en déduire $HC$ (donner les valeurs exactes).

Correction


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