Suite récurrente et suite intermédiaire géométrique
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
On considère la suite définie par et, pour tout entier , par .
- Calculer et .
La suite est-elle arithmétique ? géométrique ?
- On pose .
Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme .
En déduire l'expression de en fonction de .
- Donner l'expression de en fonction de .
Correction
On considère la suite définie par et, pour tout entier , par .
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On considère la suite définie par et, pour tout entier , par .
- et
Cette suite ne peut pas être arithmétique car est différent de .
Elle ne peut pas être géométrique non plus car on aurait alors ce qui n'est pas le cas.
- Pour tout entier , on a .
Ainsi est une suite géométrique de raison et de premier terme .
On en déduit que, pour tout entier , .
- Comme , on a alors .
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