Suite récurrente et suite intermédiaire géométrique
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
On considère la suite
définie par
et, pour tout entier
, par
.




- Calculer
et
.
La suiteest-elle arithmétique ? géométrique ?
- On pose
.
Montrer queest une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme
.
En déduire l'expression deen fonction de
.
- Donner l'expression de
en fonction de
.
Correction
définie par
et, pour tout entier
, par
.
Correction
On considère la suite



-
et
Cette suite ne peut pas être arithmétique carest différent de
.
Elle ne peut pas être géométrique non plus car on aurait alorsce qui n'est pas le cas.
- Pour tout entier
, on a
.
Ainsiest une suite géométrique de raison
et de premier terme
.
On en déduit que, pour tout entier,
.
- Comme
, on a alors
.
Tag:Suites
Voir aussi:
Quelques devoirs
étude de fonctions avec exponentielle, premier devoir sur les suites: calcul des premiers termes et sens de variation, construction des premiers termes d'une suite
variation d'une fonction composée avec une exponentielle - Deux inéquations avec des exponentielles - Suite numériques explicite et récurrente, construction graphique des premiers termes
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