Sens de variation d'une suite définie explicitement

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Soit $(w_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n\geqslant1$ par $w_n=\dfrac{n}{2^n}$.
Déterminer le sens de variation de la suite $(w_n)$.


Correction

Correction

Pour tout entier $n\geqslant1$,
\[\begin{array}{ll}w_{n+1}-w_n&=\dfrac{n+1}{2^{n+1}}-\dfrac{n}{2^n}\\ &=\dfrac{1}{2^n}\left( \dfrac{n+1}{2}-n\rp\\ &=\dfrac{1}{2^n}\left( \dfrac{-n+1}{2}\rp\\ &=\dfrac{-n+1}{2^{n+1}}\enar\]


Or $n\geqslant1\iff-n+1\leqslant0$ et ainsi $w_{n+1}-w_n\leqslant0\iff w_{n+1}\leqslant w_n$, ce qui signifie exactement que la suite $(w_n)$ est décroissante.


Tag:Suites

Autres sujets au hasard: Lancer de dés


Voir aussi:

Quelques devoirs