Sens de variation d'une suite définie explicitement

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Soit $(w_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $w_n=\dfrac{n}{2^n}$.
Déterminer le sens de variation de la suite $(w_n)$.


Correction

Correction

Pour $n\in\N$, $w_{n+1}-w_n=\dfrac{n+1}{2^{n+1}}-\dfrac{n}{2^n} =\dfrac{1}{2^n}\left( \dfrac{n+1}{2}-n\right) =\dfrac{1}{2^n}\left( \dfrac{-n+1}{2}\right) =\dfrac{-n+1}{2^{n+1}}$
Or $-n+1\leqslant 0 \iff n\geqslant 1$: $(w_n)$ est décroissante pour $n\geqslant1$.


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