Suite récurrente et suite intermédiaire géométrique

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=0$ et, pour tout entier $n$, par $u_{n+1}=2+3u_n$.
  1. Calculer $u_1$ et $u_2$.
    La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique ? géométrique ?
  2. On pose $v_n=u_n+1$.
    Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme $v_0$.
    En déduire l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.
  3. Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

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