Suite récurrente et suite intermédiaire arithmétique

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

On considère la suite numérique $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et, pour tout entier naturel $n$, par $u_{n+1}= \dfrac{5u_n}{2u_n+5}$. On définit aussi la suite $(v_n)$ pour tout $n$ entier naturel par $v_n=\dfrac1{u_n}$.
  1. Calculer $v_0$, $v_1$ et $v_2$.
  2. Démontrer que $(v_n)$ est une suite arithmétique, dont on donnera la raison.
  3. En déduire l'expression de $(v_n)$, puis celle de $(u_n)$ en fonction de $n$.

Correction


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