Suite définie par récurrence et suite intermédiaire géométrique

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Soit la suite $ (u_n)$ définie par      $ \left\{\begin{array}{ll} u_0=1 \\ u_{n+1}=\dfrac12 u_n -\dfrac32 \end{array}\right.$ .

  1. Calculer $ u_1$ et $ u_2$ .
  2. On considère la suite $ (v_n)$ définie par $ v_n=u_n+3$ .

    Montrer que la suite $ (v_n)$ est géométrique.

  3. En déduire une expression de $ v_n$ en fonction de $ n$ , puis de $ u_n$ en fonction de $ n$ .
  4. Etudier les variations de la suite $ (v_n)$ puis de la suite $ (u_n)$ .

Correction


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