Suite définie par récurrence et suite intermédiaire géométrique (bis)
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
On considère la suite
définie par
et, pour
tout entier naturel
,
On pose, pour tout entier naturel
,
.




On pose, pour tout entier naturel


- Pour tout nombre entier naturel
, calculer
en fonction de
.
Quelle est la nature de la suite?
- En déduire l'expression de
en fonction de
.
- Etudier la convergence de la suite
.
Correction
Correction
- Pour tout nombre entier naturel
,
.
On en déduit queest géométrique de raison
et de premier terme
.
- D'après la question précédente,
pour tout entier
,
, et donc que, pour tout entier n ,
.
- Comme
,
, et donc,
.
Tag:Suites
Voir aussi:
Quelques devoirs
étude de fonctions avec exponentielle, premier devoir sur les suites: calcul des premiers termes et sens de variation, construction des premiers termes d'une suite
variation d'une fonction composée avec une exponentielle - Deux inéquations avec des exponentielles - Suite numériques explicite et récurrente, construction graphique des premiers termes
Suites: construction graphique des premiers termes, suite intermédiaire arithmétique - Etude d'une suite récurrente avec une suite auxiliaire arithmétique
sur les suites: sommes des termes d'une suite arithmétique et géométrique. Etude d'une suite récurrente avec une suite auxiliaire. Suite récurrente définie avec une fonction exponentielle. Balle rebondissante: hauteur des rebonds et distance totales parcourue
fin d'année, sur les fonctions, exponentielle, suite et variable aléatoire