Sens de variation d'une suite géométrique

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Soit $ (u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $ n$ par l'expression $ u_n=\dfrac{10^n}{7^{n+1}}$ .

Montrer que la suite $ (u_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.


Correction

Correction

Pour tout entier naturel $ n$ , on a

$\displaystyle \dfrac{u_{n+1}}{u_n} =\dfrac{\dfrac{10^{n+1}}{7^{n+2}}}{\dfrac{10... ...^{n+1}}} =\dfrac{10^{n+1}}{7^{n+2}}\times \dfrac{7^{n+1}}{10^n} =\dfrac{10}{7} $

On en déduit donc que pour tout entier $ n$ , $ u_{n+1}=\dfrac{10}{7}\,u_n$ , et donc en particulier que la suite $ (u_n)$ est géométrique de raison $ \dfrac{10}{7}$ .


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