Vélo ou bus pour se rendre au lycée

Un élève doit se rendre à son lycée chaque matin pour 8h00. Pour cela, il utilise, selon les jours, deux moyens de transport : le vélo ou le bus.
L'élève part tous les jours à 7h40 de son domicile et doit arriver à 8h00 à son lycée. Il prend le vélo 7 jours sur 10 et le bus le reste du temps.
Les jours où il prend le vélo, il arrive à l’heure dans 99,4% des cas et lorsqu’il prend le bus, il arrive en retard dans 5% des cas.
On choisit une date au hasard en période scolaire et on note les événements
: « L'élève se rend au lycée à vélo»
: « l'élève se rend au lycée en bus»
: « L’élève arrive en retard au lycée».

1. Traduire la situation par un arbre de probabilités.
2. Déterminer la probabilité de l’événement .
3. Démontrer que la probabilité de l’événement R est 0,0192
4. Un jour donné, l'élève est arrivé en retard au lycée. Quelle est la probabilité qu'il s'y soit rendu en bus ?

Correction

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