Position relative de deux courbes
Exercice corrigé - maths en seconde générale
Énoncé
On considère les fonctions
et
.
Le but de l'exercice est de comparer les positions des courbes et représentatives des fonctions et .
Le but de l'exercice est de comparer les positions des courbes et représentatives des fonctions et .
- 1) Déterminer l'ensemble de définition des fonctions et .
- 2) Montrer que, pour tout nombre réel, .
- 3)
Montrer que pour tout nombre
réel,
.
En déduire le signe de l'expression .
- 4) A l'aide de ce qui précède, déterminer la position relative des courbes et .
Correction
Correction
- 1)
Dans l'expression de
,
peut prendre n'importe
quelle valeur réelle:
, tandis que pour
,
ne doit pas prendre de valeur telle que
, soit
, et donc,
- 2)
Pour tout réel
,
.
- 3)
Pour tout réel
,
.
Pour tout nombre réel , , et donc .
Ainsi, est toujours strictement positif.
- 4)
Pour comparer les positions des courbes
et
, on étudie le signe de
:
et donc, d'après la question 1), .
Ainsi, est au-dessus de lorsque , et au-dessous lorsque . Les deux courbes se coupent en .
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