Devoir corrigé de maths en seconde
Statistiques, inéquations et fonctions
Devoir de mathématiques, et corrigé, sur statistiques, les fonctions (graphique, courbe et inéquation) et la résolution d'inéquations (tableaux de signes), posé en seconde générale, année scolaire 2023/2024Exercice 1: Moyenne et écart type d'une série pondérée - Sujet A
Donner la moyenne et l'écart-type de la série:
(Détailler les formules et calculs effectués.)
(Détailler les formules et calculs effectués.)
Correction exercice 1
La moyenne de la série est:
La variance de la série est:
d'où l'écart-type:
Cacher la correction
La moyenne de la série est:
La variance de la série est:
d'où l'écart-type:
Cacher la correction
Exercice 2: Moyenne et écart type d'une série pondérée - Sujet B
Donner la moyenne et l'écart-type de la série:
(Détailler les formules et calculs effectués.)
(Détailler les formules et calculs effectués.)
Correction exercice 2
La moyenne de la série est:
La variance de la série est:
d'où l'écart-type:
Cacher la correction
La moyenne de la série est:
La variance de la série est:
d'où l'écart-type:
Cacher la correction
Exercice 3: Résolution d'inéquations
Résoudre les inéquations:
Correction exercice 3
Cacher la correction
- On dresse le tableau de signe de l'expression:
Ainsi, . -
Ainsi, .
-
Ainsi,
Cacher la correction
Exercice 4: Ensemble de définition de deux fonctions
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions , et
dont les expressions sont:
Correction exercice 4
. On ne doit pas avoir . Ainsi, .
On ne doit pas avoir et , soit et ou .
Ainsi, .
.
On doit avoir .
Pour résoudre cette inéquation, on peut dresser le tableau de signes de :
.
Cacher la correction
. On ne doit pas avoir . Ainsi, .
On ne doit pas avoir et , soit et ou .
Ainsi, .
Pour résoudre cette inéquation, on peut dresser le tableau de signes de :
.
Cacher la correction
Exercice 5: Fonction: variation, courbe et inéquations graphiques et algébriques
On considère la fonction définie par l'expression définie sur .
- Décomposer la fonction en une suite d'opérations élémentaires.
- Déterminer le sens de variation de sur l'intervalle .
On admet ensuite que la fonction est croissante sur . Donner alors le tableau de variation de sur . - Tracer dans un repère l'allure de la courbe représentative de (on pourra s'aider d'un rapide tableau de valeurs).
- Résoudre graphiquement l'inéquation .
- Tracer sur le graphique précédent la courbe de la fonction définie par .
Résoudre alors graphiquement l'inéquation .
Bonus: Résoudre exactement, par le calcul, l'inéquation . (on pourra penser à développer l'expression de ).
Correction exercice 5
On considère la fonction définie par l'expression définie sur .
Cacher la correction
On considère la fonction définie par l'expression définie sur .
-
- Soit deux nombres réels quelconques et tels que
alors
donc : carré de nombres négatifs change l'ordre
d'où
soit donc
c'est-à-dire que change l'ordre et est donc décroissante sur .
On a donc trouvé le tableau de variation
- Avec éventuellement un tableau de valeurs pour compléter le tableau de variation précédent:
- Graphiquement on trouve que pour .
- Graphiquement on trouve que pour
Cacher la correction
Voir aussi: