Devoir corrigé de maths en seconde
Statistiques, inéquations et fonctions
Devoir de mathématiques, et corrigé, sur statistiques, les fonctions (graphique, courbe et inéquation) et la résolution d'inéquations (tableaux de signes), posé en seconde générale, année scolaire 2023/2024Exercice 1: Moyenne et écart type d'une série pondérée - Sujet A
Donner la moyenne et l'écart-type de la série:
![\[\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
Valeurs & 12 & 5 & 8 & 9 \\\hline
Effectifs & 3 & 2 & 1 & 4 \\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0/1.png)
(Détailler les formules et calculs effectués.)
![\[\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
Valeurs & 12 & 5 & 8 & 9 \\\hline
Effectifs & 3 & 2 & 1 & 4 \\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0/1.png)
(Détailler les formules et calculs effectués.)
Correction exercice 1
La moyenne de la série est:
![\[\overline{x}=\dfrac{3\tm12+2\tm5+1\tm8+4\tm9}{10}
=9\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0_c/1.png)
La variance de la série est:
![\[
V=\dfrac{3\tm(12-9)^2+2\tm(5-9)^2+1\tm(8-9)^2+4\tm(9-9)^2}{10}
=6
\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0_c/2.png)
d'où l'écart-type:
Cacher la correction
La moyenne de la série est:
![\[\overline{x}=\dfrac{3\tm12+2\tm5+1\tm8+4\tm9}{10}
=9\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0_c/1.png)
La variance de la série est:
![\[
V=\dfrac{3\tm(12-9)^2+2\tm(5-9)^2+1\tm(8-9)^2+4\tm(9-9)^2}{10}
=6
\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0_c/2.png)
d'où l'écart-type:
![$\sigma=\sqrt{V}=\sqrt6\simeq2,45$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0_c/3.png)
Cacher la correction
Exercice 2: Moyenne et écart type d'une série pondérée - Sujet B
Donner la moyenne et l'écart-type de la série:
![\[\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
Valeurs & 14 & 5 & 18 & 10 \\\hline
Effectifs & 3 & 2 & 1 & 4 \\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0B/1.png)
(Détailler les formules et calculs effectués.)
![\[\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
Valeurs & 14 & 5 & 18 & 10 \\\hline
Effectifs & 3 & 2 & 1 & 4 \\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0B/1.png)
(Détailler les formules et calculs effectués.)
Correction exercice 2
La moyenne de la série est:
![\[\overline{x}=\dfrac{3\tm14+2\tm5+1\tm18+4\tm10}{10}
=11\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0B_c/1.png)
La variance de la série est:
![\[
V=\dfrac{3\tm(14-11)^2+2\tm(5-11)^2+1\tm(18-11)^2+4\tm(10-11)^2}{10}
=15,2
\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0B_c/2.png)
d'où l'écart-type:
Cacher la correction
La moyenne de la série est:
![\[\overline{x}=\dfrac{3\tm14+2\tm5+1\tm18+4\tm10}{10}
=11\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0B_c/1.png)
La variance de la série est:
![\[
V=\dfrac{3\tm(14-11)^2+2\tm(5-11)^2+1\tm(18-11)^2+4\tm(10-11)^2}{10}
=15,2
\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0B_c/2.png)
d'où l'écart-type:
![$\sigma=\sqrt{V}=\sqrt{15,2}\simeq3,9$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap8/ex0B_c/3.png)
Cacher la correction
Exercice 3: Résolution d'inéquations
Résoudre les inéquations:
Correction exercice 3
Cacher la correction
- On dresse le tableau de signe de l'expression:
Ainsi,.
-
Ainsi,.
-
Ainsi,
Cacher la correction
Exercice 4: Ensemble de définition de deux fonctions
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions
,
et
dont les expressions sont:
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7/3.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7/4.png)
Correction exercice 4
.
On ne doit pas avoir
.
Ainsi,
.
On ne doit pas avoir
et
,
soit
et
ou
.
Ainsi,
.
.
On doit avoir
.
Pour résoudre cette inéquation, on peut dresser le tableau de signes de
:
.
Cacher la correction
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/3.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/4.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/5.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/6.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/7.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/8.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/9.png)
Ainsi,
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/10.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/11.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/12.png)
Pour résoudre cette inéquation, on peut dresser le tableau de signes de
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/13.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/14.png)
![](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap3/ex7_c/15.png)
Cacher la correction
Exercice 5: Fonction: variation, courbe et inéquations graphiques et algébriques
On considère la fonction
définie par l'expression
définie sur
.
![$f$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/excplt/1.png)
![$f(x)=(x-2)^2-3$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/excplt/2.png)
![$[-1;5]$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/excplt/3.png)
- Décomposer la fonction
en une suite d'opérations élémentaires.
- Déterminer le sens de variation de
sur l'intervalle
.
On admet ensuite que la fonctionest croissante sur
. Donner alors le tableau de variation de
sur
.
- Tracer dans un repère l'allure de la courbe représentative de
(on pourra s'aider d'un rapide tableau de valeurs).
- Résoudre graphiquement l'inéquation
.
- Tracer sur le graphique précédent la courbe de la fonction
définie par
.
Résoudre alors graphiquement l'inéquation.
Bonus: Résoudre exactement, par le calcul, l'inéquation. (on pourra penser à développer l'expression de
).
Correction exercice 5
On considère la fonction
définie par l'expression
définie sur
.
Cacher la correction
On considère la fonction
![$f$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/excplt_c/1.png)
![$f(x)=(x-2)^2-3$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/excplt_c/2.png)
![$[-1;5]$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/excplt_c/3.png)
-
- Soit deux nombres réels quelconques
et
tels que
alors
donc: carré de nombres négatifs change l'ordre
d'où
soit donc
c'est-à-dire quechange l'ordre et est donc décroissante sur
.
On a donc trouvé le tableau de variation
- Avec éventuellement un tableau de valeurs pour compléter le tableau de variation précédent:
- Graphiquement on trouve que
pour
.
- Graphiquement on trouve que
pour
Cacher la correction
Voir aussi: