Devoir corrigé de maths en seconde
Inéquations, pourcentages et fonctions
Devoir de mathématiques, et corrigé, sur les pourcentages (évolution et taux global), sur les fonctions (graphique, courbe et inéquation) et la résolution d'inéquations (tableaux de signes), posé en seconde générale, année scolaire 2023/2024Exercice 1: Résolution d'inéquations
Exercice 2: Pourcentages divers - Pourcentage global de remise, d'augmentation
Les questions suivantes sont indépendantes.
- Dans une assemblée, on compte 66 femmes et 37 hommes.
Calculer le pourcentage d'hommes dans cette assemblée.
- Un produit alimentaire de 326g contient 35,6% de lipides.
Quelle est la masse de lipides ?
- Durant la première semaine des soldes, un magasin propose 40% de remise sur tous les articles. Lors de la seconde
semaine, le magasin propose 20% de remise supplémentaire sur tous les articles non vendus.
Combien coûte finalement un article qui valait initialement 150 euros ?
Quel est le pourcentage de la remise globale ?
- Le prix du pain augmente de 2% chaque année. Chez mon boulanger, une baguette de pain coûte actuellement 1,50 euros.
Combien coûtera-t-elle dans deux ans ? dans 10 ans ? dans 30 ans ?
Correction exercice 2
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- Le pourcentage (ou proportion) d'hommes dans l'assemblée est
.
- La masse de lipides est :
g.
- L'article coûte finalement
euros.
Le prix a été multiplié par, soit un pourcantage de global de remise de 52%.
- Dans deux ans, la baguette vaudra
Dans 10 ans, elle coûtera
Dans 30 ans, elle coûtera
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Exercice 3: Fonction: variation, courbe et inéquations graphiques et algébriques
Monsieur Dupré, PDG d'une société fabriquant du mobilier urbain,
s'intéresse au bénéfice réalisé par sa société.
Il fabrique et vend, par semaine,
lots de mobilier.
Le coût unitaire de production, en euros,
(coût de production
pour un lot de
mobilier) s'exprime en fonction du nombre de lots
par
l'expression:
.
A ce coût unitaire s'ajoute des frais de fonctionnement de l'usine de production s'élevant à 3 952 euros par semaine, quelle que soit la quantité de lots produite.
Il fabrique et vend, par semaine,
![$x$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex2/1.png)
Le coût unitaire de production, en euros,
![$f(x)$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex2/2.png)
![$x$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex2/3.png)
![$f(x)=x+72$](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap5/ex2/4.png)
A ce coût unitaire s'ajoute des frais de fonctionnement de l'usine de production s'élevant à 3 952 euros par semaine, quelle que soit la quantité de lots produite.
-
Chaque lot est vendu 200 euros. Montrer que le bénéfice réalisé pour
lots produits et vendus est:
- Montrer que pour tout nombre réel
, on a
. Déterminer alors le nombre de lots que doit produire et fabriquer la société pour être rentable (pour avoir un bénéfice positif …).
- Montrer que
.
Etudier alors les variations desur
.
On admet pour la suite que la fonctionest décroissante sur
.
Dresser le tableau de variations de.
- Quel est le bénéfice maximal que peut espérer Monsieur Dupré ? Pour combien de lots fabriqués et vendus ?
Correction exercice 3
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-
lots produits et vendus rapportent
euros. La production de ces
lots coûtent
euros plus 3952 euros. Ainsi, le bénéfice est
.
- En développant, on a
. Ainsi, le bénéfice pour
lots produits et vendus est
.
La société est rentable lorsque le bénéfice est positif, soit donc lorsque le nombre de lotsproduits et vendus est compris entre
et
lots.
-
. Ainsi, pour tout
,
.
Soitet
deux nombres quelconques de
tels que
,
alors,
donc,, en élevant au carré des nombres négatifs,
d'où,, en multipliant par
soit,
donc,est croissante sur
- Le bénéfice maximum que peut espérer M. Duspré est de
euros, pour
lots produits et vendus. (remarque: pour
lots la société est bien rentable, cf. question 1)).
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Voir aussi: