Fractions et racines carrées

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Simplifier l'écriture des fractions (irréductibles et sans racine carrée au dénominateur):
$a=\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt2}$ ; $b=\dfrac{6}{\sqrt3}$ ; $c=\dfrac{24}{5+\sqrt3}$ et $d=\dfrac{(1-\sqrt3)^2}{2-\sqrt3}$

Correction

$a=\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt2}=\sqrt{\dfrac{18}2}=\sqrt9=3$

$b=\dfrac{6}{\sqrt3}\tm\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=\dfrac{6\sqrt3}3=2\sqrt3$

$\begin{array}{ll}c&=\dfrac{2}{5+\sqrt3}\tm\dfrac{5-\sqrt3}{5-\sqrt3}\\[.8em] &=\dfrac{2(5-\sqrt3)}{22}=\dfrac{5-\sqrt3}{11}\enar$

$\begin{array}{ll}d&=\dfrac{ {\lp1-\sqrt{3}~\right)}^2}{2- \sqrt{3}} = \dfrac{1+\lp\sqrt{3}~\rp^2-2\sqrt{3}}{2- \sqrt{3}}\\[.8em] &=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} =\dfrac{\lp4-2\sqrt{3}~\rp\lp2+\sqrt{3}~\rp}{\lp2-\sqrt{3}~\rp\lp2+\sqrt{3}~\rp}\\[.6em] &=\dfrac{2}{1}=2 \enar$

Tag:Calcul algébrique

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