Suite récurrente avec exponentielle, construction graphique des premiers termes

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression $f(x)=xe^{0,2x-1}$.
On définit à partir de cette fonction la suite $(u_n)$ définie par $u_0=3$ et, pour tout entier $n$, $u_{n+1}=f(u_n)$.
  1. Donner une valeur approchée de $u_1$.
  2. Étudier le sens de variation de $f$.
  3. Tracer l'allure de la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal (unité graphique 2cm, ou 2 carreaux).
    Construire sur ce graphique les points $A_0$, $A_1$, $A_2$ et $A_3$ d'ordonnées nulles et d'absisses $u_0$, $u_1$,…,$u_4$.
  4. Quelle conjecture peut-on faire quant-à la valeur limite de cette suite ? Calculer la valeur exacte de cette limite éventuelle.

Correction


Tag:Suites

Autres sujets au hasard: Lancer de dés


Voir aussi:
LongPage: h2: 1 - h3: 0