Sens de variation d'une suite récurrente
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
- Donner le signe de
en fonction de
.
- On définit la suite
par
puis, pour tout entier
,
.
On admet que pour tout entier,
.
- Calculer les valeurs exactes des premiers termes
et
.
- Étudier le sens de variation de
.
- Calculer les valeurs exactes des premiers termes
Correction
Correction
-
est un trinôme du second degré de discriminant
et n'admet donc aucune racine réelle.
On a doncpour tout
réel.
- On définit la suite
par
puis, pour tout entier
,
.
-
,
- On a
Ord'après la question 1., et, comme
, on a
.
Ainsi,et donc
est strictement décroissante.
-
Tags:Suites2nd degré
Voir aussi:
Quelques devoirs
étude de fonctions avec exponentielle, premier devoir sur les suites: calcul des premiers termes et sens de variation, construction des premiers termes d'une suite
variation d'une fonction composée avec une exponentielle - Deux inéquations avec des exponentielles - Suite numériques explicite et récurrente, construction graphique des premiers termes
Suites: construction graphique des premiers termes, suite intermédiaire arithmétique - Etude d'une suite récurrente avec une suite auxiliaire arithmétique
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fin d'année, sur les fonctions, exponentielle, suite et variable aléatoire