Mesure principale, et placer de points sur le cercle trigonométrique

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Donner les mesures principales des angles $\dfrac{19\pi}{3}$ et $\dfrac{-35\pi}{8}$ .
Placer sur le cercle trigonométrique les points et tels que (laisser les traits de construction)

$\displaystyle \left(\vec{i},\overrightarrow{OM}\right)=\frac{5\pi}{6}$ et $\displaystyle \quad \left(\vec{i},\overrightarrow{ON}\right)=-\frac{7\pi}{4}$

Correction

On a : $\dfrac{19 \pi}{3}-6 \pi=\dfrac{\pi}{3}$ et $\quad -\dfrac{35\pi}{8}+4 \pi=-\dfrac{3 \pi}{8}$ .
Les mesures principales des angles $\dfrac{19 \pi}{3}$ et $-\dfrac{35 \pi}{8}$ sont donc respectivement $\dfrac{\pi}{3}$ et $-\dfrac{3 \pi}{8}$ .
Pour : $\dfrac{5 \pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{6}$ , donc $\sin \left(\dfrac{5\pi}{6} \right)=\sin \dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}$ . Pour : $-\dfrac{7 \pi}{4}+2 \pi=\dfrac{\pi}{4}$

$\begin{pspicture}(-1.3,-1.3)(1.3,1.3) \psline(-1.2,0)(1.2,0) \psline(0,-1.2)(0... ...){$\frac{1}{2}$} \rput(-0.84,0.5){$\bullet$}\rput(-1,0.5){$M$} \end{pspicture}$