Mesure principale et angles sur le cercle trigo

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Représenter sur le cercle trigonométrique les angles $\dfrac{4\pi}3$ et $-\dfrac{5\pi}{6}$
Donner les mesures principales des angles $\dfrac{13\pi}4$ et $-\dfrac{8\pi}3$

Correction

$\psset{unit=2.5cm} \begin{pspicture}(-1.3,-1.3)(1.3,1.3) \psline(-1.2,0)(1.2,0) \psline(0,-1.2)(0,1.2) \pscircle(0,0){1} \psline(-.5,-.866)(.5,.866) \psline(.5,-.866)(-.5,.866) \psarc(0,0){.4}{5}{55}\psarc(0,0){.45}{5}{55} \psarc(0,0){.4}{65}{115}\psarc(0,0){.45}{65}{115} \psarc(0,0){.4}{125}{175}\psarc(0,0){.45}{125}{175} \psarc(0,0){.4}{185}{235}\psarc(0,0){.45}{185}{235} \psarc[arrowsize=8pt]{->}(0,0){.7}{0}{60}\rput(.65,.5){$\frac\pi3$} \psline[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](-.5,-.866)(0,0)(1,0) \psarc[arrowsize=8pt,linecolor=blue]{->}(0,0){1.25}{0}{240}\rput(-1.3,.5){\blue$\dfrac{4\pi}3$} \end{pspicture}$

$\psset{unit=2.5cm} \begin{pspicture}(-1.3,-1.3)(1.3,1.3) \psline(-1.2,0)(1.2,0) \psline(0,-1.2)(0,1.2) \pscircle(0,0){1} \psline(-.866,-.5)(.866,.5) \psarc[arrowsize=8pt]{->}(0,0){.7}{2}{30}\rput(.8,.2){$\frac\pi6$} \psarc(0,0){.4}{3}{27}\psarc(0,0){.44}{3}{27} % \psline(-.866,.5)(.866,-.5) \psarc[arrowsize=8pt]{<-}(0,0){.7}{330}{358}\rput(.82,-.2){-$\frac\pi6$} \psarc(0,0){.4}{3}{27}\psarc(0,0){.44}{3}{27} \psline(-.5,.866,.5)(.5,-.866) \psline(.5,.866,.5)(-.5,-.866) % \psarc(0,0){.4}{333}{357}\psarc(0,0){.44}{333}{357} \psarc(0,0){.4}{303}{327}\psarc(0,0){.44}{303}{327} \psarc(0,0){.4}{273}{297}\psarc(0,0){.44}{273}{297} \psarc(0,0){.4}{243}{267}\psarc(0,0){.44}{243}{267} \psarc(0,0){.4}{213}{237}\psarc(0,0){.44}{213}{237} \psarc[linecolor=blue,arrowsize=8pt]{<-}(0,0){1.25}{210}{360}\rput(1,-1.1){\blue$-\dfrac{5\pi}6$} \psline[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](-.866,-.5)(0,0)(1,0) \end{pspicture}$
On retire deux tours: $\dfrac{13\pi}4-2(2\pi)=-\dfrac{3\pi}4$ et donc la mesure principale de l'angle $\dfrac{13\pi}4$ est $-\dfrac{3\pi}4$

On ajoute un tour: $-\dfrac{8\pi}3+2\pi=-\dfrac{2\pi}3$ et donc la mesure principale de $-\dfrac{8\pi}3$ est $-\dfrac{2\pi}3$

Tag:Trigonométrie

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