Une équation trigonométrique un peu plus complexe

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Calculer $ \sin x$ et $ \cos x$ sachant que l'on a :

$\displaystyle 3 \sin x + 4 \cos x=5 $

Indication : On pourra utiliser la relation $ \cos^2 x +\sin^2 x=1$ .


Correction

Correction

$\displaystyle 3 \sin x+4 \cos x=5 \iff \sin x=\frac{5-4 \cos x}{3} $

Utilisons ce résultat dans l'expression $ \cos^2 x +\sin^2 x=1$ :

\begin{equation*} \begin{aligned} \text{Comme } \quad \cos^2 x +\sin^2 x=1 \quad... ...s x +16=0 \\ \text{soit}& \quad (5 \cos x-4)^2 =0 \end{aligned}\end{equation*}

D'où

$\displaystyle \cos x=\frac{4}{5} $

Par suite :

$\displaystyle \sin x=\frac{5-4 \times \frac{4}{5}}{3}=\frac{5-\frac{16}{5}}{3}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5} $



Tag:Trigonométrie

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