Fonction auxiliaire, sens de variation, TVI, signe ...
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé



- a. Dresser le tableau de variation de
.
- b. Tracer la courbe représentative de la fonction
.
- a. Dresser le tableau de variation de
- a. Montrer que l'équation
admet une unique solution
sur
, et que
.
- b. Donner un encadrement à
près de
.
- c. Déduire de ce qui précède le signe de
.
- a. Montrer que l'équation
- Soit
la fonction définie sur
par l'expression:
.
- a. Déterminer, pour tout nombre
,
.
- b. Dresser alors le tableau de variation de
.
- a. Déterminer, pour tout nombre
Correction
Correction
- a.
Pour tout réel,
- b.
-
- a.
- On a
et
. De plus,
est dérivable, strictement croissante sur
, donc, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation
admet sur
une unique solution
.
De plus, sur
,
est dérivable et strictement croissante avec
, et donc l'équation
n'admet aucune solution sur
.
De même, sur
,
est dérivable et strictement décroissante avec
, donc l'équation
n'admet aucune solution sur
.
Enfin, sur
,
est dérivable et strictement croissante avec
, et donc l'équation
n'admet aucune solution sur
.
Finalement, l'équationadmet une unique solution
sur
et
.
- b.
- A l'aide de la calculatrice (avec un tableau de valeurs, ou
avec la méthode par dichotomie), on trouve
.
- c.
- On en déduit le signe de
:
- Soit
la fonction définie sur
par l'expression:
.
- a.
- Pour tout nombre
,
- b.
Tag:Fonctions et dérivées
Voir aussi: