Devoir de maths corrigé, Matrices et nombres complexes
Maths expertes, terminale générale
Devoir de mathématiques, et corrigé, posé en maths expertes, terminale générale, année scolaire 2023/2024
Exercice 1: Calculs matriciels avec des matrices carrées 2x2
Soit
et
Cacher la correction
- Calculer .
- La matrice est-elle inversible ? Donner le cas échéant son inverse.
- Déterminer la matrice telle que
Correction exercice 1
- On a et
donc
- On a et la matrice est donc inversible avec
- En multipliant par l'inverse, on obtient
soit, comme ,
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Exercice 2: Puissance d'une matrice, par récurrence avec une formule explicite
On considère la matrice carrée .
Cacher la correction
- Calculer .
- Montrer que, pour tout entier naturel , on a .
Correction exercice 2
-
-
On montre par récurrence la propriété , pour tout entier naturel , on a .
Initialisation: Pour , on a .
Ainsi, la propriété est vraie au rang .
Hérédité: Supposons que pour un entier , on ait Alors,
et la propriété est donc encore vraie au rang suivant .
Concluison: on vient donc de démontrer, d'après le principe de récurrence, que pour tout entier , on a
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Exercice 3: Exercice sur les nombres complexes: géométrie, formes algébriques et exponentielles
Soit deux nombres complexes et tels que:
et .
Soit deux nombres complexes et tels que: et .
Cacher la correction
- Déterminer la forme algébrique de .
- Déterminer les formes trigonométrique et exponentielle de .
- En déduire les formes algébrique et exponentielle de
- En déduire la valeur de .
Correction exercice 3
Soit deux nombres complexes et tels que: et .
- .
- On a et avec
et
d'où
Sous forme exponentielle, -
et, sous forme exponentielle,
- En identifiant les parties réelles des epxressions précédentes de
, on trouve que
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Quelques autres devoirs
Devoir corrigéMatrices et nombres complexes
sur les matrices, calcul matriciel et les nombres complexes: géométrie, formes algébriques et exponentielles.
Voir aussi: