Ecrire sous forme algébrique

Exercice corrigé - Maths expertes, terminale générale

Énoncé

Forme algébrique
  1. Écrire les nombres complexes suivants sous la forme algébrique:
    $z_1=\dfrac{1+3i}{3+i}$    et    $z_2=\dfrac{2}{2-i}+\dfrac{i}{2+i}$    et    $z_3=\lp\dfrac2{1-i}\rp^2$

  2. Soit $z_1=1+i$ et $z_2=5-2i$. Écrire sous forme algébrique le nombre $Z=\dfrac{z_1}{z_1-z_2}$.



Correction

Correction

  1. $z_1=\dfrac{1+3i}{3+i}\tm\dfrac{3-i}{3-i}=\dfrac{6+8i}{10}=\dfrac35+\dfrac45i$


    $z_2=\dfrac{2}{2-i}+\dfrac{i}{2+i} =\dfrac{2(2+i)+i(2-i)}{(2-i)(2+i)}=\dfrac{5+4i}{5}=1+\dfrac45i$


    $z_3=\lp\dfrac2{1-i}\rp^2 =\dfrac4{(1-i)^2} =\dfrac4{-2i}=\dfrac{4i}{2}=2i$
  2. $Z=\dfrac{z_1}{z_1-z_2}=\dfrac{1+i}{-4+3i} =\dfrac{(1+i)(-4-3i)}{25} =-\dfrac1{25}-\dfrac7{25}i $.


Tag:Nombres Complexes - Algébrique

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