Inéquations et tableaux de signe (2)

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Résoudre les inéquations:
$\displaystyle (I_1):\ (2x-2)(x+3)\geqslant 0 \qquad (I_2):\ (-2x+6)(3x-5)<0$



Correction

Correction

On dresse le tableau de signe de chaque expression du produit:
\[\begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline $x$ & $-\infty$ && $-3$ && $1$ && $+\infty$ \\\hline $2x-2$ && $-$ &$|$ & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & \\\hline $x+3$ && $-$ &\zb& $+$ & $|$ & $+$ & \\\hline $(2x-2)(x+3)$ && $+$ &\zb& $-$ &\zb& $+$ & \\\hline \end{tabular}\]

et on lit alors les solutions de l'inéquation $I_1$ dans la dernière ligne: $\mathcal{S}_1=]-\infty;-3]\cup[1;+\infty[$.
 
Pour l'inéquation $I_2$:
\[\begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline $x$ & $-\infty$ && $\frac{5}{3}$ && $3$ && $+\infty$ \\\hline $-2x+6$ && $+$ &$|$ & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$ & \\\hline $3x-5$ && $-$ &\zb& $+$ & $|$ & $+$ & \\\hline $(-2x+6)(3x-5)$ && $-$ &\zb& $+$ &\zb& $-$ & \\\hline \end{tabular}\]

et on lit alors les solutions de l'inéquation $I_2$: $\mathcal{S}_1=]-\infty;\frac{5}{3}[\cup]3;+\infty[$.


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