Fractions à mettre sur le même dénominateur

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Écrire sous la forme d'une seule fraction:

$a=\dfrac35-\dfrac2{\dfrac34}$

$b=\dfrac3{2x}+5$

$c=\dfrac1{2x+1}-\dfrac25$

$d=\dfrac1{2x-3}-3$

$e=\dfrac1{x-2}-\dfrac1{x+2}$

Correction

$a=\dfrac35-\dfrac2{\dfrac34} =\dfrac35-2\tm\dfrac43 =\dfrac35-\dfrac83$
puis en mettant sur le même dénominateur $a=\dfrac{3\tm3}{5\tm3}-\dfrac{8\tm5}{3\tm5} =\dfrac{9-40}{15} =-\dfrac{31}{15}$

$b=\dfrac3{2x}+5 =\dfrac3{2x}+\dfrac{5\tm2x}{2x} =\dfrac{3+10x}{2x}$

$c=\dfrac1{2x+1}-\dfrac25 =\dfrac5{5(2x+1)}-\dfrac{2(2x+1)}{5(2x+1)} =\dfrac{5-(4x+2)}{5(2x+1)} =\dfrac{-4x+3}{10x+5}$

$d=\dfrac1{2x-3}-3 =\dfrac1{2x-3}-\dfrac{3(2x-3)}{2x-3} =\dfrac{1-6x+9}{2x-3} =\dfrac{-6x+10}{2x-3}$

$e=\dfrac1{x-2}-\dfrac1{x+2} =\dfrac{x+2}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)} =\dfrac{(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)} =\dfrac{4}{x^2-4}$

Tag:Calcul algébrique

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