Vérification de la solution d'une équation - Calcul sur les radicaux et fractions

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Le réel $$a=\dfrac{1}{2-\sqrt2}$ est-il solution de l'équation $$x^2-2x+\dfrac12=0$ ?

Correction

n écrivant le nombre

sans racine carrée au dénominateur, on obtient: $$a=\dfrac{1}{2-\sqrt2}=\dfrac{2+\sqrt2}{2}$
et alors, $$\begin{array}[t]{ll} a^2-2a+\dfrac12 &=\lp\dfrac{2+\sqrt2}{2}\rp^2-2\tm\dfrac{2+\sqrt2}{2}+\dfrac12 =\dfrac{\lp2+\sqrt2\rp^2}{2^2}-\lp2+\sqrt2\rp+\dfrac12\\[.4cm] &=\dfrac{4+2\tm2\tm\sqrt2+\sqrt2^2}{4}-\dfrac{4\lp2+\sqrt2\rp}{4}+\dfrac24 =\dfrac{4+4\sqrt2+2-4\tm2-4\sqrt2+2}{4}=0 \end{array}$

ce qui montre que le nombre réel

est bien une solution de l'équation $$x^2-2x-\dfrac34=0$ .

Tag:Équations

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