Vérification de la solution d'une équation - Calcul sur les radicaux et fractions

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Le réel $a=\dfrac{1}{2-\sqrt2} est-il solution de l'équation $x^2-2x+\dfrac12=0 ?


Correction

Correction

n écrivant le nombre $a sans racine carrée au dénominateur, on obtient: $a=\dfrac{1}{2-\sqrt2}=\dfrac{2+\sqrt2}{2}
et alors, $\begin{array}[t]{ll} a^2-2a+\dfrac12 &=\lp\dfrac{2+\sqrt2}{2}\rp^2-2\tm\dfrac{2+\sqrt2}{2}+\dfrac12 =\dfrac{\lp2+\sqrt2\rp^2}{2^2}-\lp2+\sqrt2\rp+\dfrac12\\[.4cm] &=\dfrac{4+2\tm2\tm\sqrt2+\sqrt2^2}{4}-\dfrac{4\lp2+\sqrt2\rp}{4}+\dfrac24 =\dfrac{4+4\sqrt2+2-4\tm2-4\sqrt2+2}{4}=0 \end{array}

ce qui montre que le nombre réel $a est bien une solution de l'équation $x^2-2x-\dfrac34=0.


Tag:Équations

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