Variation d'une fonction inverse d'un trinome et équation d'une tangente
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Dresser le tableau de variation de la fonction 
définie par 
.
Soit
le point de la courbe de 
et d'abscisse nulle.
Déterminer les coordonnées de 
et l'équation de la tangente à la courbe de 
au point 
.
définie par .
Soit
le point de la courbe de et d'abscisse nulle.
Déterminer les coordonnées de et l'équation de la tangente à la courbe de au point .
Correction
.
On a 
avec 
et donc 
.
On trouve alors
,
soit 
Pour le dénominateur, on a
,
avec le trinôme 
qui a pour discriminant 
et qui admet donc deux racines réelles distinctes
et 
.
On dresse alors le tableau de variation:
![\[\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}\hline
$x$ & $-\infty$ && 1 && 2 && 3 && $+\infty$ \\\hline
$-3$ && $-$ &$|$ & $-$ &$|$ & $-$ &$|$ & $-$ &\\\hline
$2x-4$ && $-$ &$|$ &$-$ &\zb& $+$ & $|$ & $+$ &\\\hline
$(x^2-4x+3)^2$ && $+$ &\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &$+$ &$|$& $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ &\\\hline
$f'(x)$ && $+$ & &$+$ &\zb& $-$ & & $-$ &\\\hline
&&&&&$-3$&&&&\\
$f$&&\Large{$\nearrow$}&\psline(0,-.6)(0,1.3)\,\psline(0,-.6)(0,1.3)&\Large{$\nearrow$}&&\Large{$\searrow$}&\psline(0,-.6)(0,1.3)\,\psline(0,-.6)(0,1.3)&\Large{$\searrow$}&\\
&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/exvar4_c/12.png)
On a
, soit 
.
La tangente en 
a pour équation
![\[y=f'(0)(x-0)+f(0)=\dfrac43x+1\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/exvar4_c/16.png)
Correction
Soit.
On a avec et donc .
On trouve alors
,
soit
Pour le dénominateur, on a
,
avec le trinôme qui a pour discriminant et qui admet donc deux racines réelles distinctes
et .
On dresse alors le tableau de variation:
On a
, soit .
La tangente en a pour équation
Tag:Fonctions et dérivées
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