Tangente à une hyperbole

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Tangente à une hyperbole

Soit $ f$ la fonction inverse: $ f(x)=\dfrac{1}{x}$ et $ \mathcal{H}$ sa courbe représentative.

  1. Déterminer les coordonnées du point $ A$ de $ \mathcal{H}$ d'abscisse $ \dfrac{2}{3}$ , puis une équation de la tangente $ T$ à $ \mathcal{H}$ en ce point.

  2. Déterminer les coordonnées des points $ B$ et $ C$ intersections de $ T$ avec les axes de coordonnées.


    Vérifier que $ A$ est le milieu de $ [BC]$ .

  3. Généralisation: reprendre les questions précédentes avec le point $ A$ d'abscisse $ a$ .

  4. Question bonus: en déduire une méthode géométrique de la construction des tangentes à $ \mathcal{H}$ .

Correction


Tag:Fonctions et dérivées

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