Etude de fonction, variations, tangentes, ...

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

On appelle $ f$ la fonction définie sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ par $ f(x)=\dfrac{ax+b}{x^2+3}$ , $ a$ et $ b$ désignant deux constantes réelles, et $ \mathcal{C}$ la courbe de $ f$ .

  1. Démontrer que la dérivée de $ f$ s'écrit $ f'(x)=\dfrac{-ax^2-2bx+3a}{(x^2+3)^2}$ .

  2. Déterminer les valeurs de $ a$ et $ b$ pour que $ \mathcal{C}$ passe par le point $ A(1;0)$ et admette en ce point une tangente de coefficient directeur $ \dfrac{3}{2}$ .


    Dans toute la suite, on prendra $ f(x)=\dfrac{6x-6}{x^2+3}$ .

  3. Etudier les variations de $ f$ , et dresser son tableau de variation.

  4. Donner une équation de la tangente $ T$ à la courbe de $ f$ en $ A$ .

  5. Tracer $ T$ et $ \mathcal{C}$ dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unité 1 cm en abscisse et 3 cm en ordonnée.

Correction


Tag:Fonctions et dérivées

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