Sens de variation d'une suite définie par récurrence

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Soit $(u_n)$ la suite défine par $u_0=3$ et, pour tout entier $n$, $u_{n+1}=2u_n^2+u_n+3$.
Déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$.


Correction

Correction

On a, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n=2u_n^2+u_n+3-u_n=2u_n^2+3$.
Comme $u_n^2\geqslant0$, on a $u_{n+1}-u_n\geqslant3>0$, et ainsi, $(u_n)$ est strictement croissante.


Tag:Suites

Autres sujets au hasard: Lancer de dés


Voir aussi:

Quelques devoirs

    Devoir corrigé
    Fonction exponentielle et suites
    variation d'une fonction composée avec une exponentielle - Deux inéquations avec des exponentielles - Suite numériques explicite et récurrente, construction graphique des premiers termes

    Devoir corrigé
    Suites
    Suites: construction graphique des premiers termes, suite intermédiaire arithmétique - Etude d'une suite récurrente avec une suite auxiliaire arithmétique

    Devoir corrigé
    Suites: un devoir complet (2h)
    sur les suites: sommes des termes d'une suite arithmétique et géométrique. Etude d'une suite récurrente avec une suite auxiliaire. Suite récurrente définie avec une fonction exponentielle. Balle rebondissante: hauteur des rebonds et distance totales parcourue

    Devoir corrigé
    Fonctions, suite et variable aléatoire
    fin d'année, sur les fonctions, exponentielle, suite et variable aléatoire