Sens de variation d'une suite définie par récurrence

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Soit $(u_n)$ la suite défine par $u_0=3$ et, pour tout entier $n$, $u_{n+1}=2u_n^2+u_n+3$.
Déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$.


Correction

Correction

On a, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n=2u_n^2+u_n+3-u_n=2u_n^2+3$.
Comme $u_n^2\geqslant0$, on a $u_{n+1}-u_n\geqslant3>0$, et ainsi, $(u_n)$ est strictement croissante.


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