Modélisation d'un tobogan
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Pour faire franchir à des chariots une marche de deux mètres de haut,
sur une distance de horzontale de cinq mètres, on cherche à construire
un tobogan.
Dans un repère
la courbe
, qui est une vue en coupe du tobogan, doit
obéir aux contraintes suivantes:
- la courbe passe par les points
et
- les tangentes en
et
sont horizontales (pour se raccorder sans "angle" avec le sol).
![\begin{pspicture}(-1,-1)(6,3)
\psline[arrowsize=5pt,linewidth=0.4pt]{->}(-2.5,0...
...$}
\rput(-0.3,2){$2$}
\rput(-0.2,-0.2){$O$}
\rput(5,2.3){$A$}
\end{pspicture}](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/ex6_img6.png)
- On recherche une fonction polynôme du troisième degré:
, et dont la courbe représentative est
.
Déterminer les coefficients
,
,
et
pour que la courbe
représentative de
convienne.
- Déterminer les coordonnées du point
milieu de
. Ce point appartient-il à
?
La pente en un point de la courbe est le coefficient directeur de la tangente àen ce point.
Quelle est la pente de
en
?
Correction
Correction
- La fonction
doit vérifier les conditions suivantes:
soit, comme
,
.
soit, comme
, donc
, et
.
On a alors,
.
-
soit, comme
, l'équation
Les deux dernières équations permettent de calculer
et
:
En résumé, la fonction
s'écrit
.
- Le point
, milieu de
a pour coordonnées
.
De plus,
.
Ainsi, le point
appartient à
.
La pente enest
, or
, et donc,
La pente en
est donc de
.
Tag:Fonctions et dérivées
Voir aussi:
Quelques devoirs
second degré (équation et inéquation, tableau de signe). Dérivabilité d'une fonction en un point: taux d'accroissement et nombre dérivé (calcul et lecture graphique)
fonctions dérivées, étude de fonction et position relative de deux courbes
dérivées et étude de fonction. Angles en radians sur le cercle trigonométrique et en mesure principale
second degré, factorisation d'un polynome du 3ème degré. Calculs de fonctions dérivées et équation d'une tangente
Mesure principale d'un angle en radians - Etude des variations d'une fonctions - Etude d'une fonction auxilaire et TVI