Modélisation d'un tobogan
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Pour faire franchir à des chariots une marche de deux mètres de haut,
sur une distance de horzontale de cinq mètres, on cherche à construire
un tobogan.
Dans un repère la courbe , qui est une vue en coupe du tobogan, doit obéir aux contraintes suivantes:
- la courbe passe par les points et
- les tangentes en et sont horizontales (pour se raccorder sans "angle" avec le sol).
- On recherche une fonction polynôme du troisième degré:
, et dont la courbe
représentative est
.
Déterminer les coefficients , , et pour que la courbe représentative de convienne.
- Déterminer les coordonnées du point
milieu de
.
Ce point appartient-il à
?
La pente en un point de la courbe est le coefficient directeur de la tangente à en ce point.Quelle est la pente de en ?
Correction
Correction
- La fonction
doit vérifier les conditions suivantes:
-
soit, comme
,
.
-
soit, comme
, donc
, et
.
On a alors, .
- soit, comme , l'équation
Les deux dernières équations permettent de calculer et :
En résumé, la fonction s'écrit .
- Le point
, milieu de
a pour coordonnées
.
De plus, .
Ainsi, le point appartient à .
La pente en est , or , et donc,La pente en est donc de .
Tag:Fonctions et dérivées
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