Courbe d'une fonction périodique

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

On considère la fonction $f$, périodique de période 2, et définie par $f(x)=x^2-1$ si $x\in[-1;1]$.
Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ sur $[-5;5]$


Correction

Correction

Sur $[-1;1]$ la courbe de $f$ est une portion de parabole. On reproduit ensuite cette portion de parabole par translation sur les intervalles voisins $[1;3]$, $[3;5]$ et $[-3;-1]$ et $[-5;-3]$.
\[\psset{unit=1.5cm,arrowsize=8pt}\begin{pspicture}(-6,-1.8)(6,1) \psline{->}(-5.6,0)(5.6,0) \psline{->}(0,-1.6)(0,.8) \newcommand{\f}[1]{#1 2 exp 1 sub} % Et son tracer: \psplot[linewidth=1.4pt]{-1}{1}{\f{x}} \psplot[linewidth=1.4pt]{1}{3}{\f{x 2 sub}} \psplot[linewidth=1.4pt]{3}{5}{\f{x 4 sub}} \psplot[linewidth=1.4pt]{-3}{-1}{\f{x 2 add}} \psplot[linewidth=1.4pt]{-5}{-3}{\f{x 4 add}} \multido{\i=-5+1}{11}{\rput(\i,.2){\i}\psline(\i,-.08)(\i,.05)} \psline(-.1,-1)(.1,-1)\rput(-.3,-1.1){$-1$} \end{pspicture}\]



Tag:Fonctions et dérivées

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