Intersection de deux paraboles

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=2x^2+x-3$ et $g(x)=x^2-x$.
Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection des courbes représentatives de $f$ et $g$.


Correction

Correction

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=2x^2+x-3$ et $g(x)=x^2-x$.
Soit $M(x;y)$ un éventuel point d'intersection, alors
\[y=2x^2+x-3=x^2-x\]

En particulier
\[2x^2+x-3=x^2-x\iff x^2+2x-3=0\]

Ce trinôme du second degré a pour discriminant $\Delta=16>0$ et admet donc donc deux racines $x_1=1$ et $x_2=-3$.
Il y a donc deux points d'intersection $A(1;f(1))$ soit $A(1;0)$ et $B(-3;f(-3))$ soit $B(-3;12)$.


Tag:2nd degré

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