Intersection de deux paraboles avec un paramètre
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
On considère les fonctions
et
définies sur
par
les expressions
et
,
où
est un nombre réel.
Déterminer les éventuelles valeurs de
pour lesquelles
les courbes
et
,
représentatives des fonctions
et
,
ont un unique point d'intersection.
Donner alors les coordonnées de ce point d'intersection.






Déterminer les éventuelles valeurs de





Donner alors les coordonnées de ce point d'intersection.
Correction
est un éventuel point d'intersection,
alors
, soit donc l'équation
.
Le discriminant de cette équation du second degré est
.
On veut que
ait une unique solution,
donc que
.
est expression du second degré de discriminant
et admet donc deux racines
et
.
Pour
,
s'écrit
.
Ainsi
et
et
est l'unique point d'intersection.
Pour
,
s'écrit
.
Ainsi
et
et
est l'unique point d'intersection.
Correction
Si


Le discriminant de cette équation du second degré est

On veut que






Pour






Pour






Tag:2nd degré
Voir aussi:
Quelques devoirs
équations et inéquations du second degré. Racines d'une fonction trinôme du 2nd degré. Polynome du 3ème degré: factorisation et signe d'une fractoion rationnelle
second degré (équation et inéquation, tableau de signe). Dérivabilité d'une fonction en un point: taux d'accroissement et nombre dérivé (calcul et lecture graphique)
équations et inéquations du second degré. Racines d'une fonction trinôme du 2nd degré
second degré, factorisation d'un polynome du 3ème degré. Équation (réduite) de droite
second degré, factorisation d'un polynome du 3ème degré. Équation (réduite) de droite