Equations et intersections de deux cercles et tangentes

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Le plan est muni d'un repère orthonormé. $ \mathcal{C}$ est le cercle d'équation: $ x^2+y^2-2x+4y+1=0$ .

$ T$ est le point de coordonnées $ (3;4)$ .

  1. a)
    Déterminer les coordonnées du centre $ \Omega$ du cercle $ \mathcal{C}$ et son rayon.
    b)
    Tracer le cercle $ \mathcal{C}$ et placer le point $ T$ sur la figure.
  2. On mène, à partir du point $ T$ , les deux tangentes au cercle $ \mathcal{C}$ et on note $ A_1$ et $ A_2$ les points de contact de ces tangentes avec $ \mathcal{C}$ .
    a)
    Démontrer que $ A_1$ et $ A_2$ appartiennent au cercle $ \mathcal{C}'$ de diamètre $ [\Omega T]$ .
    b)
    Déterminer une équation du cercle $ \mathcal{C}'$ .
    c)
    Calculer les coordonnées des points $ A_1$ et $ A_2$ .

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