Equation de tangente avec racine carrée

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=(x+3)\sqrt{x}$.
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $1$.


Correction

Correction

$f(x)=(x+3)\sqrt{x}$ donc on a $f=uv$ avec $u(x)=x+3$ donc $u'(x)=1$ et $v(x)=\sqrt{x}$ donc $v'(x)=\dfrac1{2\sqrt{x}}$ et alors $f'=u'v+uv'$ soit donc la fonction dérivée
\[f'(x)=\sqrt{x}+\dfrac{x+3}{2\sqrt{x}}\]


La tangente au point d'abscisse $a=1$ a pour équation réduite: $T:y=f'(1)(x-1)+f(1)$, soit, avec $f'(1)=1+\dfrac42=3$ et $f(1)=4$, soit donc $y=3(x-1)+4$ et donc l'équation réduite
\[T: y=3x+1\]



Tag:Fonctions et dérivées

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