Deux suites arithmético-géométrique, somme de suite
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
On considère les suites
et
définies
pour tout entier naturel
par
![\[a_n=\dfrac14\left( 2^n+4n-5\right)
\quad\text{ et }\quad
b_n=\dfrac14\lp2^n-4n+5\rp\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex10/4.png)
![$(a_n)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex10/1.png)
![$(b_n)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex10/2.png)
![$n$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex10/3.png)
![\[a_n=\dfrac14\left( 2^n+4n-5\right)
\quad\text{ et }\quad
b_n=\dfrac14\lp2^n-4n+5\rp\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex10/4.png)
- Calculer les premiers termes:
,
, et
,
.
- On définit les suites
et
pour tout entier naturel
par
et
.
- Montrer que la suite
est géométrique de raison 2.
- Montrer que la suite
est arithmétique de raison 2.
- Donner les expressions de
et
en fonction de
, pour tout entier naturel
, puis des sommes
et
.
- Déduire de ce qui précède la somme
.
- Montrer que la suite
Correction
Cacher la correction
-
,
,
.
-
-
,
ce qui montre queest géométrique de raison 2.
-
,
ce qui montre queest arithmétique de raison 2.
- On en déduit que
et
- On a
et donc
.
Ainsi,
-
Cacher la correction
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