Deux suites arithmético-géométrique, somme de suite
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
On considère les suites et définies
pour tout entier naturel par
- Calculer les premiers termes: , , et , .
- On définit les suites et pour tout entier naturel
par et .
- Montrer que la suite est géométrique de raison 2.
- Montrer que la suite est arithmétique de raison 2.
- Donner les expressions de et en fonction de , pour tout entier naturel , puis des sommes et .
- Déduire de ce qui précède la somme .
Correction
Cacher la correction
- ,
, . -
- ,
ce qui montre que est géométrique de raison 2.
- ,
ce qui montre que est arithmétique de raison 2.
- On en déduit que
et
- On a
et donc .
Ainsi,
- ,
Cacher la correction
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