Limite racine n-ième du carré
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SuitesSuites
- LimiteLimites de suites et de fonctions
- ÉquivalentsÉquivalents pour le calcul de limites
- DLDéveloppements limités
Énoncé du sujet
Étudier la limite de ![$u_n=\sqrt[n]{n^2}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/exlimite-racine-nieme/1.png)
.
.
Correction
![\[\begin{array}{ll}\sqrt[n]{n^2}&=\left( n^2\rp^{1/n}\\[.7em]
&=\exp\lp\dfrac1n\ln\lp n^2\rp\rp\\[.8em]
&=\exp\lp\dfrac2n\ln(n)\rp\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/exlimite-racine-nieme_c/1.png)
Par croissances comparées, on a
et donc
![\[\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{n^2}=\exp(0)=1\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/exlimite-racine-nieme_c/3.png)
Correction
On aPar croissances comparées, on a
et donc
Tags:SuitesLimiteÉquivalentsDL
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