Limite avec ln et équivalent


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Étudier la limite de $u_n=n\ln\lp1-\dfrac{n^2+2}{n^3+3}\rp$.


Correction

Correction

On a $\dfrac{n^2+2}{n^3+3}\sim\dfrac1n\longrightarrow0$ et donc
\[\ln\lp1-\dfrac{n^2+2}{n^3+3}\rp\sim-\dfrac{n^2+2}{n^3+3}\]

et alors
\[u_n\sim -n\dfrac{n^2+2}{n^3+3}\sim -1\]

et la suite $(u_n)$ tend donc vers -1.


Tags:SuitesLimiteÉquivalentsDL

Autres sujets au hasard: Lancer de dés

Voir aussi:
LongPage: h2: 3 - h3: 0